Question

12．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个大小相同的小球A、B、C，质量分别为m_A=3kg、m_B=m_c=1kg．现让A球以v₀=2m/s的速度正对着B球运动，A、B两球发生弹性正碰后，B球向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v_c=2m/s．求：
（ⅰ）B球与C球相碰前，A、B球各自的速度多大？
（ⅱ）三球还会发生第三次碰撞吗？B、C碰撞过程中损失了多少动能？

Answer 1

分析 （i）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞前的速度．
（ii）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒动量与能量守恒定律分析答题．

解答 解：（ⅰ）设B球与C球相碰前，A、B球的速度分别为v_A、v_B，A、B两球发生弹性正碰，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
碰撞过程无机械能损失，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…②
解得：v_A=1m/s，v_B=3m/s；
（ⅱ）B、C两球发生正碰的过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv'_B+m_Cv_C…③
解得：v'_B=1m/s，由于v_A=v'_B＜v_C，所以三球不会发生第三次碰撞．B、C碰撞过程中损失的动能：
$△{E_k}=\frac{1}{2}{m_B}v_B^2-（\frac{1}{2}{m_B}v'_B^2+\frac{1}{2}{m_C}v_C^2）$…④
解得：△E_k=2J；
答：（ⅰ）B球与C球相碰前，A、B球各自的速度分别为：1m/s、3m/s．
（ⅱ）三球不会发生第三次碰撞；B、C碰撞过程中损失了2J的动能．

点评 本题考查了求速度、损失的动能等问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．