Question

【题目】当下世界科技大国都在研发一种新技术，实现火箭回收利用，有效节约太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓火箭对地的冲击力。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd，指示灯连接在cd两处；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，指示灯发光，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，软着陆要求的速度为0；指示灯、线圈的ab边和cd边电阻均为R，其余电阻忽略不计；ab边长为L，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。

（1）求缓冲滑块刚停止运动时，线圈的ab边受到的安培力大小；

（2）求缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；

（3）若火箭主体的速度大小从v0减到0的过程中，经历的时间为t，求该过程中每台电磁缓冲装置中线圈产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）ab边产生电动势

E＝BLv0

线圈总电阻

R总＝R＋＝1.5R

Fab＝BIL＝BL＝。

（2）由牛顿第二定律

4Fab－mg＝ma

解得

a＝－g。

（3）根据动量定理

mgt－4t＝0－mv0

即

mgt－4·＝0－mv0

化简得

根据能量守恒定律，每个减速器得到热量

每个线圈得到的热量