Question

（14分）如图甲所示，电阻不计的“”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m=0．2kg，电阻为R=0．8，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0．2kg，电动机内阻r=1。接通电路后电压表的读数恒为U=10V,电流表读数恒为I=1A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线。（取g=10m/s²）求：

（1）电动机的输出功率；
（2）导体框架的宽度； 
（3）导体棒在变速运动阶段产生的热量。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）电动机为非纯电阻电路，电动机总功率
电动机内阻发热的功率
那么电动机输出的机械功率
（2）位移时间图像的斜率代表速度，后导体棒AC为匀速直线运动，速度。
设导轨宽度为L，则有导体棒切割磁感线产生感应电流，受到安培力
拉动导体棒匀速运动的拉力
根据电动机输出功率有
计算得
（3）根据位移时间图像可知，变速阶段初始度为0，末速度为
此过程电动机做功转化为D的重力势能以及D和导体棒的动能还有克服安培力做功即焦耳热。
所以有
其中
带入计算得