Question

(17分)如图甲所示，带斜面的足够长木板P，质量M=3kg．静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面BC与水平面AB的夹角、两者平滑对接。t=Os时，质量m=1kg、可视为质点的滑块Q从顶点C由静止开始下滑，图乙所示为Q在O～6s内的速率随时间t变化的部分图线。已知P与Q间的动摩擦因数是P与地面间的动摩擦因数的5倍，sin370=0.6，cos370=O.8，g取10m／s2。求：

(1)木板P与地面间的动摩擦因数。

(2)t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小。

(3)O～8s内，滑块Q与木板P之间因摩擦而产生的热量。

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：（1）0～2s内,P因墙壁存在而不动，Q沿着BC下滑，2s末的速度为v1＝9.6m/s，设P、Q间动摩擦因数为μ1，P与地面间的动摩擦因数为μ2；

对Q，由图像有 （1分）

由牛顿第二定律有： （2分）

联立求解得： （1分）

（1分）

（2）2s后，Q滑到AB上，因,故P、Q相对滑动，且Q减速、P加速，设加速度大小分别是a2、a3，Q从B滑动AB上到P、Q共速所用的时间为t0

对Q有： （1分）

对P有： （1分）

共速时： （1分）

解得a2=1.5m/s2、a3=0.1m/s2、t0=6s （1分）

故在t＝8s时，P、Q的速度大小恰相同， （2分）

（3）0～2s内，根据图像中面积的含义，Q在BC上发生的位移x1=9.6m （1分）

2～8s内，Q发生的位移 （1分）

P发生的位移 （1分）

0～8s内，Q与木板P之间因摩擦而产生的热量 （2分）

代入数据得 （1分）

考点：本题考查了匀变速直线运动规律，牛顿第二定律，图像、功能关系.