[题目]下图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图.励磁线圈通入电流I.可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场.其磁感应强度B=kI(k=0.01T/A).匀强磁场内部有半径R=0.2m的球形玻璃泡.在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪.可发射比荷=108C/kg的带正电的粒子束.粒子加速前速度视为零.经过电压U(U可调节,且加速间距很小)加速后.沿水平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B=kI（k=0.01T/A），匀强磁场内部有半径R=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷=108C/kg的带正电的粒子束.粒子加速前速度视为零，经过电压U（U可调节,且加速间距很小）加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h=0.04m，不计粒子间的相互作用与粒子重力.则：

（1）当加速电压U=200V、励磁线圈电流强度I=1A（方向如图）时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（2）若仍保持励磁线圈中电流强度I=1A（方向如图），为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应该满足什么条件；

（3）调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I=1A，方向与图中电流方向相反.忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹（碰撞时间不计），且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。

【答案】（1）0.2m（2）U≤162V（3）h=0.146m

【解析】(1)粒子被加速过程：

磁场中匀速圆周运动：

解得

代入数据：r=0.2m

（2）欲使得粒子达不到玻璃泡上，离子束上、下边界的粒子运动轨迹如图所示，

即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系，粒子运动轨迹半径

又由（1）可得：

（3）要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图所示，

此时运动轨迹所对的圆心角之和最小为

周期

最短时间为

由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径

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