Question

10．如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，一个重为20N的物体与轻质弹簧相连静止在斜面上，轻质弹簧下端固定，现弹簧被压缩了4cm．
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上静止不动，对物体受力分析求出弹力，再由胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．
（2）物体仍静止于斜面上，对物体进行受力分析，根据平衡条件求解物体受到的摩擦力．

解答 解：（1）对物体受力分析如图：

由平衡条件得：弹簧的弹力 F=Gsinθ=20×sin30°=10N
由胡克定律F=kx得：
   k=$\frac{F}{x}$=$\frac{10}{0.04}$=250N/m
（2）将这个物体沿斜面上移6cm时弹簧的伸长量 x′=6cm-4cm=2cm=0.02m
对物体受力分析如图：

由平衡条件：f=F+Gsinθ
由胡克定律：F=kx′=250×0.02=5N；
所以：f=10N+5N=15N；方向沿斜面向上．
答：
（1）弹簧的劲度系数为250N/m
（2）物体受到的摩擦力的大小为15N，方向沿斜面向上．

点评 本题关键在于能找出物体移动后弹簧的弹力的变化，从而再利用受力分析得出共点力平衡的表达式，进行列式计算．