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    如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

    【答案】分析：（1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
    （2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
    （3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．
    解答：解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，
    由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环
    解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上
    （2）设棒第一次落地的速度大小为v1
    由机械能守恒得：
    解得：
    设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
    a棒=-（k+1）g
    棒第一次弹起的最大高度为：
    解得：
    棒运动的路程为：
    （3）解法一：
    棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1
    环的速度：v′1=-v1+a环t1
    棒的速度：v′1=v1+a棒t1
    环的位移：
    棒的位移：
    环第一次相对棒的位移为：
    棒环一起下落至地：
    解得：
    同理，环第二次相对棒的位移为
    …
    环相对棒的总位移为：x=x1+x2+…+xn
    摩擦力对棒及环做的总功为：
    解法二：
    设环相对棒滑动距离为l
    根据能量守恒  mgH+mg（H+l）=kmgl
    摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
    解得：．
    答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：．
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功．
    点评：对比求摩擦力总功的两种方法可以发现，应用能量的守恒来解决本题可以很简单的球的结果，这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间，所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷．
    练习册系列答案
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    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

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    如图所示，一轻绳吊着质量为4m粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，顶端套着一个细环，环的质量为m，棒与环相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg．断开轻绳，棒和环自由下落．落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，运动过程中环与棒不分离．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞弹起时，环的加速度多大？
    （2）棒第一次与地面碰撞弹起，当环与棒刚刚保持相对静止时的共同速度为多少？
    （3）棒上升的最大高度是多少？
    （4）棒第一次与地面碰撞弹起到第二次落地前，由于摩擦而产生的内能是多少？

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    如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
    （3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为多长？
    （4）从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为多长？

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    A、棒第一次下落过程中，环做自由落体运动B、棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒做匀加速运动C、从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，系统损失的机械能为2mgHD、从断开轻绳到棒和环都静止，环相对于地面通过的位移为5H

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