Question

10．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一个理想自耦调压变压器的电路如图所示，变压器线圈总匝数为2000匝，原线圈为600匝，副线圈匝数可调；原线圈串联一个阻值为r=4Ω电阻接在有效值为220V的交流电源上，副线圈接阻值R=9Ω的负载．调节副线圈的匝数，当负载R上的功率最大时，副线圈的匝数为（　　）

• A． 2000匝
• B． 1350匝
• C． 900匝
• D． 400匝

Answer 1

分析 根据电流比得到原副线圈的电流关系，再根据功率公P=I²R求电阻上消耗的功率关系．

解答 解：由变压器两端的电压与匝数成正比，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
变压器的原线圈的电流与副线圈的电流关系：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
原线圈的输入电压：U₁=U₀-I₁r=${U}_{0}-\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{I}_{2}r$
所以：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}$
负载的电功率：${P}_{2}={I}_{2}^{2}R$
A、n₂=2000匝时，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{2000}{600}=\frac{10}{3}$，
则：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{2000}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{40}{27}=\frac{600}{2000}$=$\frac{3}{10}$
解方程得：I₂=1.78A
B、当n₂=1350匝时，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{1350}{600}=\frac{9}{4}$
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{1350}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-1$=$\frac{4}{9}$
解方程得：I₂=16.9A
C、当n₂=900匝时，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{900}{600}=\frac{3}{2}$
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{900}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$A
解方程得：I₂=18.3A
D、当n₂=400匝时，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{400}{600}=\frac{2}{3}$
则：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{400}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{8}{27}$=$\frac{3}{2}$
解方程得：I₂=13.6A
根据电功率的表达式：${P}_{2}={I}_{2}^{2}R$可知，当电流最大时，负载的电功率最大，所以当n₂=900匝时负载的电功率最大，故C正确，ABD错误
故选：C

点评 该题属于变压器的应用，作为选择题，也可以将变压器的副线圈一侧作为由内电阻的电源，当电源内部消耗的电功率与外电路的电功率相等时，外电路消耗的电功率最大，由此结论列公式解答要简单许多．