Question

将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线。从这条曲线提供的信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些推论和判断？要求陈述得出这些推论和判断的论证过程.

Answer 1

由牛顿第二定律在平衡位置可建立方程：①

在最大偏角处可建立方程：②

其中为最大偏角，F_A为小滑块运动至最大偏角时所受支持力，由机械能守恒得：③

由①②③式解得小滑块的质量和最大偏角分别为：  ④

⑤

由图线读得数可知，在t=0.1s时，小滑块第一次运动到平衡位置，对碗的压力F₀=1.6N；在t=0.6s时，小滑块第一次运动到最大偏角位置，对碗的压力F_A=0.1N；由④⑤式可得m=60g，cos=1/6

从以上分析可以得出以下判断：

（1）小球的质量m=60g；

（2）由于摆幅很大，故小球在碗中来回滑动虽近似周期运动，T=2.0s；但不是简谐运动。

解析:

由牛顿第二定律在平衡位置可建立方程：①

在最大偏角处可建立方程：②

其中为最大偏角，F_A为小滑块运动至最大偏角时所受支持力，由机械能守恒得：③

由①②③式解得小滑块的质量和最大偏角分别为：  ④

⑤

由图线读得数可知，在t=0.1s时，小滑块第一次运动到平衡位置，对碗的压力F₀=1.6N；在t=0.6s时，小滑块第一次运动到最大偏角位置，对碗的压力F_A=0.1N；由④⑤式可得m=60g，cos=1/6

从以上分析可以得出以下判断：

（1）小球的质量m=60g；

（2）由于摆幅很大，故小球在碗中来回滑动虽近似周期运动，T=2.0s；但不是简谐运动。