Question

（2007?岳阳模拟）将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力．某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上．当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示．取重力加速度g=10m/s²，求绳子的最大偏角θ．

Answer 1

分析：由图象可知，拉力的最大值为2N，最小值为0.5N，小球摆动至最高点时，绳子拉力最小，偏角最大，此时沿着绳子方向受力平衡，根据平衡条件列式，小球摆动至最低点时，绳子拉力最大，合外力提供向心力，根据向心力公式列式，摆动过程小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答：解：设小球的质量为m，绳子长度为l，绳子拉力的最小值和最大值各为F₁和F₂．
小球摆动至最高点时，绳子拉力最小
F₁=mgcosθ                   ①
小球摆动至最低点时，绳子拉力最大
F2-mg=m

vm2

l

                ②
摆动过程小球的机械能守恒

1

2

mvm2=mgh=mgl(1-cosθ)       ③
由①②③以上各式解得
cosθ=

3F1

F2+2F1

                  ④
由图可知F₁=0.5N和F₂=2.0N，代入④式可得
cosθ=0.5，即θ=60°               
答：绳子的最大偏角θ为60°．

点评：本题主要考查了向心力公式、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们知道小球摆动至最高点时，绳子拉力最小，偏角最大，小球摆动至最低点时，绳子拉力最大，能够从图中读出最大值和最小值，难度适中．