Question

17．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则船过河的时间是40s，实际位移大小是192m．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．再依据分运动与合运动的等时性，结合速度与时间的图象面积表示位移大小，最后根据矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{3}$s=40s．
根据速度与时间的图象面积表示位移大小，那么水流方向的位移大小为：s=$\frac{1}{2}×120×2.5$=150m，
那么依据矢量的合成法则，结合勾股定理，则实际位移大小为：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+12{0}^{2}}$≈192m．
故答案为：40，192．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解，同时掌握矢量的合成法则．