Question

2．如图，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t₁时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度$\frac{v}{3}$水平抛出，经t₂时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）

• A． AB：AC=3：1
• B． AB：AC=9：1
• C． t₁：t₂=9：1
• D． t₁：t₂=$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出运动时间的表达式，结合初速度之比求出运动时间之比．根据初速度和时间，结合平行四边形定则求出抛出点和落地点间的距离表达式，从而得出AB和AC的距离之比．

解答 解：根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
因为抛出的初速度之比为3：1，则运动的时间之比t₁：t₂=3：1，故C错误，D错误．
落地点与抛出点间的距离s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，由于初速度之比为3：1，则AB：AC=9：1，故B正确，A错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．