Question

12．宇宙中有一半径为R的星球，宇航员站在该星球上离星球表面h高处以速度v平行星球表面抛出一质量为m的小球，测得小球的水平位移为x，这一平抛运动的空间范围很小，可不计重力加速度的变化．下列判断正确的是（　　）

• A． 在该星球表面上以v₀=$\frac{v}{x}$$\sqrt{2Rh}$的初速度水平抛出一物体，物体将不再落回星球表面
• B． 在该星球表面上以v₀=$\frac{v}{x}$$\sqrt{2Rh}$的初速度水平抛出一物体，物体将落回星球表面
• C． 绕距离该星球表面高为R运行的卫星的向心加速度为a=$\frac{2h{v}^{2}}{{x}^{2}}$
• D． 绕该星球表面附近运行的卫星的周期为T=$\frac{2πr}{v}$

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律，求出平抛运动的重力加速度，根据重力提供向心力，求出第一宇宙速度的大小．根据重力提供向心力求出向心加速度的大小和线速度的大小，结合圆周运动的周期公式求出绕该星球表面附近运行的卫星的周期．

解答 解：A、根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vt得，g=$\frac{2{v}^{2}h}{{x}^{2}}$，根据mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$，知在该星球表面上以${v_0}=\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$的初速度水平抛出一物体，物体将不再落回星球．故A正确，B错误．
C、卫星贴近星球表面附近运行，有：mg=ma，解得a=$\frac{2{v}^{2}h}{{x}^{2}}$．故C正确．
D、根据mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\frac{v}{x}\sqrt{2Rh}$，则周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πxR}{v\sqrt{2Rh}}$．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道卫星在星球表面附近所受的万有引力等于重力，结合重力提供向心力进行分析求解．