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甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行,甲距地面高度为地球半径的0.5倍,乙甲距地面高度为地球半径的5倍,两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空,试求:
(1)两卫星运行的速度之比;
(2)乙卫星至少经过多少周期时,两卫星间的距离达到最大?
(1)卫星的向心力由万有引力提供,
GMm
r2
=
mv2
r

得:v=
GM
r

所以:
v1
v2
=
r2
r1
=
1+5
1+0.5
=
2
1

(2)卫星的向心力由万有引力提供:
GMm
r2
=m
4π2r
T2

得:T=
4π2r3
GM

所以:
T
T
=
r31
r32
=
1
8

又因为卫星间的距离第一次最大时,它们转过的角度差π:
T
t-
T
t=π

解得:t=
T
14

答:(1)两卫星运行的速度之比2:1;
(2)乙卫星至少经过
T
14
周期时,两卫星间的距离达到最大.
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2
:1,则这两颗卫星的转动角速度之比为
2
2
:1
2
2
:1
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2
:4
2
:4

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