Question

18．将质量为m的小球套在光滑的、与水平面夹角为α（α＜45°）的固定直杆上，小球与原长为L的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L，如图所示，小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球的机械能守恒
• B． 弹性绳的弹性势能将一直增大
• C． 小球到达底端时，弹性绳的弹性势能为mgL（cotα-1）
• D． 小球和弹性绳组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 只有重力或弹力做功时，机械能守恒，分析清楚小球的运动过程，应用机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、小球在运动过程中除重力做功外，弹性绳的拉力对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误；
B、由题意可知，将小球从离地面L高处由静止释放，弹性绳原长为L，所以在小球的整个运动过程中，弹性绳先不变后增长，弹性绳的弹性势能先不变后增大，故B错误；
C、以小球与弹性绳组成的系统为研究对象，在整个过程中只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，初末状态系统动能为零，由机械能守恒定律可知：E_P1+mgL=E_P2，△E_P=mgL，即小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增量等于mgL，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题考查了机械能守恒定律的应用，知道机械能守恒的条件，分析清楚运动过程、应用机械能守恒定律即可正确解题．