Question

如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？?

Answer 1

分析：物体在P点时恰好不上滑，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向下最大静摩擦力，根据平衡条件列方程；物体在Q点时同样恰好不下滑，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向上最大静摩擦力，再次根据平衡条件列方程；连列方程组求解即可．

解答：解：物体在P点时恰好不上滑，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向下最大静摩擦力，如图

根据平衡条件，有
mgsinα+f-F₁=0     ①
其中
F₁=kx₁      ②
物体在Q点时同样恰好不下滑，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向上最大静摩擦力，如图

根据平衡条件，有
mgsinα+F₂-f=0      ③
其中
F₂=kx₂     ④
由①②③④式得到
f=

k(x1+x2)

2

=

100×(0.22-0.08)

2

=7N
即物体与斜面间的最大静摩擦力等于为7N．

点评：本题关键是对两个临界状态进行受力分析，然后根据平衡条件列方程，最后再结合胡克定律并利用几何关系列方程联立求解出最大静摩擦力．