Question

2．一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第5次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货运列车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有10节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为50m，每节货车车厢的长度为15.0m，货车车厢间距忽略不计．求：
（1）客车运行速度的大小；
（2）货车运行加速度的大小．

Answer 1

分析 画出两列车运动情景示意图，更好地理解运动过程，抓住两列车运动的位移关系，建立关系式x₁-x₂=NL 得以求解．

解答 解：（1）从第1次到第5次撞击声之间的时间间隔为t=10.0s，
则撞击间隔时间△t=$\frac{t}{n-1}=\frac{10.0}{5-1}s=2.5s$
客车运行速度$v=\frac{L}{△t}=\frac{50}{2.5}m/s=20.0m/s$
（2）该旅客经过货车车尾时，该旅客在此后的T=20.0s内，看到恰好有N=10节货车车厢被他连续超过，期间客运列车的位移为x₁，货运列车的位移为x₂，
则有：x₁=vT=20.0×20.0m=400.0m
x₂=x₁-NL=400.0m-10×15.0=250.0m
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{T}^{2}$
代入数据，解得：a=1.25m/s²
答：（1）客车运行速度的大小为20.0m/s；
（2）货车运行加速度的大小为1.25m/s²

点评 考查匀变速直线运动的规律应用能力，两个运动抓住三层关系：时间、速度、位移，寻找关系建立等式．画情景示意图有助于理解运动过程，提高解题速度．