Question

10．跳伞运动员做低空跳伞表演，离地面224m离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降，测得运动员落地速度为5m/s（g=10m/s²）．求：
（1）运动员做自由落体运动下落的高度为多少？
（2）运动员在空中的总时间为多少？

Answer 1

分析 运动员运动过程比较复杂，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可

解答 解：设运动员匀减速的加速度为a自由落体的位移x₁，匀减速的位移为x₂，在运动过程的最大速度为v₁，落地速度为v₂
自由落体运动：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$①
匀减速直线运动：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$  ②
x=x₁+x₂   ③
联立①②③式，代入数据，解得：v₁=50m/s，x₁=125m，x₂=99m．
自由落体运动：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
匀减速直线运动${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{50-5}{12.5}s=3.6s$
运动员在空中的最短时间是t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员做自由落体运动下落的高度为125m
（2）运动员在空中的总时间为8.6s

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，抓住时间、速度、位移关系，建立等式求解．