Question

20．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g=10N/kg）问：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车以5m/s速度通过半径为50m凹形桥最低点时，汽车对桥的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥对汽车的支持力，从而得出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，竖直方向上仅受重力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．
（3）根据牛顿第二定律，在竖直方向上合力提供向心力，求出桥对汽车的支持力，从而得出汽车对桥的压力．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7600N．
（2）当汽车桥的压力为零时，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
故汽车以$10\sqrt{5}$m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）过凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=8000+800×\frac{25}{50}N=8400N$．
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为8400N．
答：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是7600N；
（2）汽车以10$\sqrt{5}$m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空；
（3）汽车以5m/s速度通过半径为50m凹形桥最低点时，汽车对桥的压力是8400N．

点评 解决本题的关键知道在桥顶竖直方向上的合力提供汽车运动所需的向心力，会根据牛顿第二定律列出表达式．