Question

【题目】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。

（1）当该导线通有恒定的电流I时：

①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v；

②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题：

① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小；

② 推导该圆线圈中的电流 的表达式。

Answer 1

【答案】（1）①；② ne2ρ；（2）① Fl；② 。

【解析】

（1）①一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为：

对应的电荷量为：

根据电流的定义有：

解得：

②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即：

又因为：

联立以上两式得：

（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：

②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：

根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：

联立以上两式，并根据电阻定律：

解得：