Question

【题目】如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接质量为m的带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径，外圆半径，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，恰好到达EF处，EF到圆心的连线与竖直方向成θ角。其它电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：

(1)这一过程中通过电阻R的电流方向和通过R的电荷量q；

(2)金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速率v和R两端的电压U。

Answer 1

【答案】(1)M指向P，；(2)，

【解析】

(1)由楞次定律可以判定通过R的电流方向由M指向P；

金属杆从AB滑动到CD的过程中

①

②

③

④

由①②③④得：

⑤

(2)设金属杆离开磁场小球的速率为v，角速度为ω，第一次离开磁场到EF，由动能定理得：

⑥

v=3lω ⑦

金属杆第一次离开磁场瞬间产生电动势为：

⑧

⑨

⑩

由得⑥⑦⑧⑨⑩