Question

8．如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B飞出时，小球对轨道的压力为3mg（g为重力加速度），求：
（2）小球的落地点C离A点的水平距离．
（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．
（2）小球在B点受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；

解答 解：（1）当小球在B点时由向心加速度的公式可得：a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
所以有：4g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$
小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
所以有：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球落地点到A点的距离：x=v_Bt=2$\sqrt{gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=4R
（2）当小球在B点时由牛顿第二定律可得：N+mg=ma，
得：3mg+mg=ma，
解得：a=4g；
答：（1）小球的落地点C离A点的水平距离为4R；
（2）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小为4g．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．