Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=2kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂=0.08，取g=10m/s²，sin37°=0.6．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若物块刚好滑到木板的中点停止，求木板的长度．

Answer 1

（1）设物块在B点的速度大小为v₁，由平抛运动有 v₁=

v0

sin37°

=

1.2

0.6

m/s=2m/s，
物块B到C，机械能守恒，则有：

1

2

m

v

21

+mgR（1+sin37°）=

1

2

m

v

2C

在C点有：F_N-mg=m

v 2C

R

联立解得：v_C=6m/s，F_N=46N
由牛顿第三定律有在C点时物块对轨道的压力大小为F_N′=F_N=46N
（2）物块滑上木块后，由于物块对木板的滑动摩擦力大小 f=μ₁mg=0.2×1×10N=2N，木板所受的地面的最大静摩擦力大小 f_m=μ₂（M+m）g=0.08×（1+2）×10N=2.4N，所以f＜f_m，因而木板保持静止．
物块在木板上滑动时，对于物块：
μ₁mg=ma，a=μ₁g=0.2×10m/s²=2m/s²；
由运动学公式得：

L

2

=

v 2C

2a

联立解得木板长度：L=

v 2C

a

=

62

2

m=18m
答：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N；
（2）木板的长度为18m．