Question

6．如图所示，质量m=500kg的汽车通过一座半径R=90m的圆弧形拱桥，求：
（1）汽车以v₁=6m/s的速度经过拱桥的顶部，汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为0．

Answer 1

分析 汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再牛顿第三定律求解桥面受到汽车的压力大小．当汽车对桥面的压力为零，由汽车的重力提供向心力，再牛顿第二定律此时的速度．

解答 解：（1）汽车受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律，有：
Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$                     
解得：N=Mg-M$\frac{{v}^{2}}{R}$=4800N             
根据牛顿第三定律，压力：F=4800N      
（2）压力为零时，重力提供向心力，故：
Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得：v=30m/s 
答：（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4800N；
（2）汽车以30m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，再由牛顿定律分析是超重还是失重现象．当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为v₀=$\sqrt{gR}$．