Question

【题目】如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

（1）求粒子运动的速度大小；

（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）

【解析】试题分析：（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，根据牛顿第二定律得：

解得

（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为

在磁场中洛伦兹力提供向心力解得：，

设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，

若只碰撞一次，则，，故，

若碰撞n次，，，故

（3）粒子在电场中运动时间，

在下方的磁场中运动时间，

在上方的磁场中运动时间，

总时间．