Question

【题目】如图，半径R=2 m的光滑半圆轨道AC ，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内 ，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D。已知物块a 的质量为m1=5 kg,物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的距离。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：(1)利用放左侧挡板时由得到a物块在C点的速度，从放开挡板到物块到达C点利用机械能守恒求出弹性势能，再根据能量守恒得到高度；

(2)利用动量守恒和能量守恒与平抛运动知识求解；

(1) 只放开左侧挡板，a物块在C点有：

解得：

从放开挡板到物块到达C点，机械能守恒：

，解得：

从放开b到D点，根据能量守恒：，解得：h=6m；

(2) b刚好能到最高点，则：

放开挡板后，对b和P的系统，动量守恒：，解得

则储存的弹性势能为：

P从放开到到达C点，机械能守恒：，解得

落地时间：，解得

P离开C后的落点到A的距离为：。