Question

【题目】如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.30m，斜面长L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。现有一个质量m＝0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求：

（1）物块第一次通过C点时的速度大小vC。

（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD。

（3）物块最终所处的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.4N（3）0.35m

【解析】

由题中“斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答。

（1）BC长度，由动能定理可得

代入数据的

物块在BC部分所受的摩擦力大小为

所受合力为

故

（2）设物块第一次通过D点的速度为，由动能定理得

有牛顿第二定律得

联立解得

（3）物块每次通过BC所损失的机械能为

物块在B点的动能为

解得

物块经过BC次数

设物块最终停在距离C点x处，可得

代入数据可得