Question

9．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

• A． t₂时刻，弹簧的形变量为0
• B． t₁时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• C． 从开始到t₁时刻，拉力F逐渐增大
• D． 从开始到t₁时刻，拉力F做的功比弹簧力做的功少

Answer 1

分析 的速度最大时加速度为零，可以根据胡克定律求出A达到最大速度时的弹簧压缩量；从开始到t₁时刻，A与B整体做匀加速直线运动，可以根据牛顿第二定律求出拉力F的表达式进行分析．

解答 解：A、t₂时刻，物体B的速度最大，受力平衡，故弹簧弹力等于重力的平行斜面的分力，不为零，故弹簧的行变量不为零，故A错误；
B、t₁时刻，物体A、B间的弹力为零，对物体A，根据牛顿第二定律，有：kx-mgsinθ=ma，解得：x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B正确；
C、从开始到t₁时刻，A与B整体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：F+kx-（2m）gsinθ=（2m）a，解得：F=2m（a+gsinθ）-kx，由于x逐渐减小，故F逐渐增加，故C正确；
D、从开始到t₁时刻，由图可知，两者向上匀加速直线运动，因此拉力大小比弹簧弹力的大，拉力F做的功比弹簧力做的功多，故D错误；
故选：BC

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．