Question

2．人站在匀速的运动的自动扶梯上，经过40时间恰好到达楼上，如果自动扶梯不动，而人匀速沿扶梯上行，则需时间60s，若自动扶梯运行，人也沿扶梯上行，则人到达楼上所需的时间为多少？

Answer 1

分析 当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速（相对扶梯的速度不变）上楼，人的速度是两个速度的合速度，求出合速度，根据运动学公式求出人到达楼上所需的时间．

解答 解：当人不动时，自动扶梯自动扶梯匀速运动的速度v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$=$\frac{L}{40}$．
若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼的速度v₂=$\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{60}$．
则自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速（相对扶梯的速度不变）上楼，人的合速度v=v₁+v₂．
所以t=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{L}{\frac{L}{40}+\frac{L}{60}}$=24s．
答：人到达楼上所需的时间为24s

点评 解决本题的关键知道人参与了两个运动，最终的运动是两个运动的合运动，根据运动的合成求出合速度是解决本题的关键．