Question

16．如图所示，在倾角θ=30°的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接．质量=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好．整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做勻加速直线运动，加速度a=0.5m/s²，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0．不计导轨电阻，取g=10m/s²．求：
（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；
（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度公式求出速度，由E=Blv求出电动势，由欧姆定律求出电流，由F=BIL即可求得安培力，由P=F_安v求解功率；
（2）由动能定理与串联电路的功率分配关系即可求解．

解答 解：（1）t=2s时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为F_安培，则：
v=at=0.5×2=1m/s
E=BLv=0.5×0.4×1V=0.2V
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.8+0.2}$=0.2A
F_安培=BIL=0.5×0.2×0.4=0.04N
设克服安培力做功的功率为P，P=F_安v=0.04×1=4×10^-2W
（2）设导体杆减速运动的位移为s，减速的过程中克服安培力做功为W，由动能定理得：F₀s-mgsinθ-W=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在杆减速运动的过程中，设电阻R和r产生的热量分别是Q_R和Q_r，则：
W=Q_R+Q_r
$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
联立相关的方程，代入数据解得：Q_R=8.0×10^-3J
答：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率为0.04×1=4×10^-2W；
（2）导体杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量是8.0×10^-3J．

点评 本题关键是通过分析棒ab的受力情况来分析其运动情况，安培力的计算是关键．