Question

6．半圆轨道竖直放置，半径R=0.4m，其底端与水平轨道相接，一个质量为m=0.2kg的滑块放在水平轨道C点上，轨道均为光滑，用一个水平的恒力F作用于滑块，使滑块向右运动，当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F，滑块到达圆的最高点B沿水平方向飞出，恰好落到滑块起始运动的位置C点，则A与C至少应相距多少？这种情况下所需恒力F的大小是多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 B点的速度最小时，AC距离最小，而B点的最小速度对应最小向心力，等于小球重力；
由动能定理可得拉力F的大小．

解答 解：小球在B点向心力等于重力时，小球在B点的最小：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，
由B到A小球做平抛，可得：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=vt，
解得：$x=2×\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}=0.8m$．
有A到B由动能定理可得：
$Fx-mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$F=\frac{\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}+0.2×10×2×0.4}{0.8}=2.5N$．
答：则A与C至少应相距为0.8m；这种情况下所需恒力F的大小是2.5N．

点评 该题突破的关键是以AC的最小距离来确定B点的速度为最小值，结合绳模型可以判定B点的速度，从而顺利打开题目．