如图所示.U形金属导轨abcd的宽L=0.4m.导轨平面与水平面成θ=30°角.质量为m=0.1kg的导体棒PQ放置在导轨上.与bc平行且相距d=0.5m.导体棒与导轨ab.cd接触良好.棒与导轨组成的矩形回路的总电阻R=0.2Ω.整个回路处在匀强磁场中.磁场的磁感应强度随时间变化规律B=2-t(T).规定垂直导轨平面向上为B的正方向．在0-2s内棒PQ始终静止.重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，U形金属导轨abcd（bc边置于水平面上）的宽L=0.4m，导轨平面与水平面成θ=30°角，质量为m=0.1kg的导体棒PQ放置在导轨上，与bc平行且相距d=0.5m，导体棒与导轨ab、cd接触良好，棒与导轨组成的矩形回路的总电阻R=0.2Ω，整个回路处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化规律B=2-t（T），规定垂直导轨平面向上为B的正方向．在0-2s内棒PQ始终静止，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）0-2s内回路中电流的大小和发热功率；
（2）t=1s时棒PQ受到的静摩擦力大小．

分析（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，即可求解感应电流的大小，再由焦耳定律，求出发热功率；
（2）由题看出，磁感应强度均匀减小，穿过PQcb回路的磁通量均匀减小，回路中产生恒定电流，根据安培力公式分析安培力大小的变化情况，由左手定则判断安培力方向，由平衡条件分析棒PQ受到的静摩擦力的大小．

解答解：（1）由法拉第电磁感应定律，则有：
E=$\frac{△B•S}{△t}$=1×0.4×0.5=0.2V；
根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流的大小为：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.2}{0.2}$=1A；
发热功率为：P=I²R=1²×0.2W=0.2W；
（2）因磁感应强度均匀减小，穿过PQcb回路的磁通量均匀减小，回路中产生恒定电流，根据楞次定律得知，导体棒PQ所受安培力方向沿斜面向上．
t=1s时，有：F=BIL=1×1×0.4N=0.4N，
而重力的下滑力为：G₁=mgsinθ=0.1×10×$\frac{1}{2}$=0.5N，
根据平衡条件得到，棒PQ受到的静摩擦力方向向上，且大小有：f=G₁-F=0.5-0.4=0.1N．
答：（1）0-2s内回路中电流的大小1A和发热功率0.2W；
（2）t=1s时棒PQ受到的静摩擦力大小0.1N．

点评本题是法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力和力平衡等知识的综合应用，直接由楞次定律判断安培力的方向，也可以由楞次定律、左手定则结合判断安培力方向．

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