Question

12．如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以v₀的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：
（1）棒能运动的距离？
（2）R上产生的热量？

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得通过棒的电量；
（2）由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）在整个过程中，棒运动的距离为S，磁通量的变化量：
△∅=BLS
通过棒的任一截面的电量为：
q=I△t=$\frac{△∅}{R}$
解得：S=$\frac{qR}{BL}$
（2）根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有即有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgs+Q，
解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．
答：（1）棒能运动的距离S=$\frac{qR}{BL}$；
（2）R上产生的热量$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．

点评 在考查导体切割磁感线的问题考查中，要注意正确应用能量守恒关系进行分析．