Question

1．如国科所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置，导轨间距为l，电阻忽略不计，bc端接有电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下．把质量为m、电阻为r的导体棒ef从轨道顶端由静止释放，运动过程中始终与导轨接触良好．则下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒做匀加速直线运动
• B． 通过电阻R的电流与导体棒的速度成反比
• C． 导体棒减少的重力势能等于回路中产生的热量
• D． 导体棒运动的最大速度v_min=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 导体棒受重力、支持力和安培力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度的表达式进行分析即可．

解答 解：A、D、导体棒受重力、支持力和安培力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-F_A=ma
其中：
F_A=BIL=B$\frac{Blv}{R+r}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$  
故解得：
a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$
由于速度增加，故加速度减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值；
gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{m（R+r）}$=0
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
故A错误，D正确；
B、电流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{Blv}{R+r}$，即通过电阻R的电流与导体棒的速度成正比，故B错误；
C、导体棒减少的重力势能转化为电热和导体棒的动能，故导体棒减少的重力势能大于回路中产生的热量，故C错误；
故选：D．

点评 本题关键是明确导体棒的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律列式推导出加速度的表达式是关键，基础题目．