Question

13．某秒摆（周期为2s）A的旁边，挂一个摆长为A摆摆长的$\frac{1}{4}$的摆B，两摆球是相同的弹性小球（碰后两球速度交换），相互接触，不挤压，且位于同一水平线上．今把B球拉开（使其摆角小于5°）后由静止开始释放，从此刻起3s内可与a球发生碰撞的次数是（　　）

• A． 2次
• B． 3次
• C． 4次
• D． 5次

Answer 1

分析 由于两球相撞时交换速度，则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后，球A静止，球B运动．同样，球B摆下来碰静止的球A后，球B静止，球A运动．所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰．

解答 解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换．
由单摆周期公式${T}_{\;}=2π\sqrt{\frac{{L}_{\;}}{g}}$，由于B摆长为A摆摆长的$\frac{1}{4}$，可知${T}_{{B}_{\;}}=\frac{1}{2}{T}_{A}=1s$，B被拉开后经过$\frac{1}{4}$个周期即0.25s与A相碰，之后A再运动半个周期，即1s与B第二次相碰，B在运动半个周期，即0.5s才能与A第三次相碰，之后A再运动1s与B第四次相碰，B在运动0.5s才能与A第五次相碰，故3s内只能相碰4次，CA正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查了单摆的周期公式，解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动，理解系统的周期．