Question

11．如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球星空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M，求有空穴的铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大？

Answer 1

分析 用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．

解答 解：
球体密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$．
则m=$ρ•\frac{4π（\frac{R}{2}）^{3}}{3}$=$\frac{M}{8}$
由万有引力表达式挖去前的引力为：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{GMm}{{d}^{2}}$，
被挖部分对质点的引力为：F′=$\frac{G\frac{M}{8}m}{（d-\frac{R}{2}）^{2}}$，剩余部分的引力为：F-F′=$GMm（\frac{1}{{d}^{2}}-\frac{1}{8（d-0.5R）^{2}}）$

答：剩余部分对m₂的万有引力为$GMm（\frac{1}{{d}^{2}}-\frac{1}{8（d-0.5R）^{2}}）$

点评 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．