Question

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出,求运动过程中

(1)小球受到的电场力的大小及方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

(3)小球的最小动量的大小及方向.

Answer 1

解：(1)根据题设条件,电场力大小F=mgtan37°=mg,电场力的方向水平向右.

(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为v_y ,则v_y=v₀-gt,沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为a,则a_x=g.

小球上升到最高点的时间t=,此过程小球沿电场方向位移s_x=a_xt²=

,电场力做功W=F_es_x=mv₀²

小球上升到最高点的过程中,电势能减少mv₀².

(3)水平速度v_x=a_xt,竖直速度v_y=v₀-gt

小球的速度v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得当t=时,v有最小值v_min=v₀

此时v_x=v₀·v_y=v₀,tanθ=,即与电场方向夹角为37°斜向上

小球动量的最小值为p_min=mv_min=mv₀

最小动量的方向与电场方向夹角为37°,斜向上.