Question

14．如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m、带负电量为q的粒子以速度v₀从坐标原点O射入磁场，v₀与负x轴方向的夹角为θ，不计粒子重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的坐标．

Answer 1

分析 粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角，即可求出时间．

解答 解：粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以有：qBv₀=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
则有：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
所以由几何关系得：x=2Rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$
则粒子飞出磁场的坐标为：（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）
又T=$\frac{2πm}{qB}$

所以粒子在磁场中飞行时间t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{π-θ}{π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：粒子在磁场中飞行的时间为$\frac{2（π-θ）m}{qB}$和飞出磁场的点的坐标为（$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qR}$，0）．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程，应用牛顿第二定律、粒子周期公式即可正确解题