Question

（12分）如图所示，宇航员从空间站C（绕地球运行）上释放了一颗质量m的探测卫星P 。该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为l 。已知空间站的轨道为圆形，周期为T，地球半径为R，地球同步卫星到地面的高度为H₀，地球自转周期为T₀，万有引力常量为G，忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求：

（1）空间站离地面的高度H及卫星离地面的高度h；
（2）卫星所受轻绳拉力的大小。

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有：
         ① （ 2分）
即：               ② （ 2分）
卫星的高度： h =     ③ （ 2分）
（2）卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有：      ④ （ 2分）
式中 M为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动
故有：       ⑤ （ 2分）
式中m’为空间站的质量．由④、⑤两式得：
      ⑥ （ 2分）