Question

14．民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后打开紧急出口，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=6.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小；
（3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？（不计空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，作出力图，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解人滑到斜坡底端时的速度大小．
（3）人在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律求出加速度，再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离．

解答 解：（1）设斜面的倾角为θ，则sinθ=$\frac{AB}{AC}=\frac{3.0}{6.0}=\frac{1}{2}$，
所以：θ=30°
物体受力如右图所示．
由牛顿运动定律：mgsinθ-μN=ma
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.5-$\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²
（2）由位移-速度公式：v_c²=2as，
得到：v_c=$\sqrt{2×2.5×6}=\sqrt{30}$m/s
（3）人在地面上滑行时在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿运动定律：μmg=ma′
得a′=μg=$\frac{\sqrt{3}}{6}×10$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s²
由0²-v_c²=2（-a′）s′
解得：s′=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a′}=\frac{30}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}m=3\sqrt{3}$m
答：（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小为2.5m/s²；
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小为$\sqrt{30}$m/s；
（3）人离开C点后还要在地面上滑行$3\sqrt{3}$m才能停下．

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础．