Question

9．如图所示，在倾角为α=30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，它们用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接，现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B均静止在斜面上，下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的长度为L+$\frac{mg}{2k}$
• B． 水平恒力F大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度大小为g
• D． 撤掉恒力F的瞬间小球B的加速度大小为$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 先对整体受力分析，根据平衡条件可求得推力F的大小；再隔离A物体分析，根据平衡条件即可求得弹簧弹力，再根据胡克定律即可求得弹簧的形变量．

解答 解：A、隔离A球分析，有：kx=mgsin 30°，故弹簧的长度：l=L+x=L+$\frac{mg}{2k}$．故A正确；
B、以A、B两球和弹簧组成的系统为研究对象，则有：Fcos 30°=2mgsin 30°，
得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；故B错误；
C、撤掉恒力F的瞬间弹簧的弹力大小不变，所以小球A受到重力、弹簧的弹力以及斜面的支持力，小球的合外力：
ma=mgsinθ+kx
联立可得小球的加速度大小为：a=g．故C正确；
D、撤掉恒力F的瞬间弹簧的弹力大小不变，所以小球B受到重力、弹簧的弹力以及斜面的支持力，小球B的合外力等于0，所以小球B的加速度仍然等于0．故D错误．
故选：AC

点评 本题考查共点力的平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，正确应用整体法和隔离法．