Question

6．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为θ=30°时恰能沿斜面匀速下滑．重力加速度为g．
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）现对物体施加一大小为F的水平向右恒力，使物体可沿斜面匀速向上滑行．求F的大小（用m、g、θ表示）．（要求画出受力分析图）
（3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．求这一临界角θ₀的大小．

Answer 1

分析 （1）匀速下滑，根据共点力平衡求得摩擦因数；
（2）匀速上滑，根据共点力平衡求得推力；
（3）本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反

解答 解：（1）物体匀速下滑，根据共点力平衡可知：mgsinθ=μmgcosθ    
解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）物体沿斜面匀速上升时，根据平衡条件有：
Fcosθ=mgsinθ+f
F_N=Fsinθ+mgcosθ
f=μF_N
联立解得：F=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$
（3）依题意，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，即：
F=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$中，F→∝
故应有 cosθ₀-μsinθ₀=0，则$\frac{1}{tan{θ}_{0}}=μ$      可知 θ₀=60°
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）F的大小为$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{cosθ-μsinθ}$
（3）这一临界角θ₀的大小为60°

点评 本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反