Question

【题目】倾角θ为37°的光滑斜面上固定带轻杆的槽，劲度系数k=20N/m、原长足够长的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度=0.6m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小恒为Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端l=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹簧弹性势能为，式中x为弹簧的形变量．在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内．g=10m/s2 ，sin37=0.6．下列说法正确的是

A. 在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动

B. 小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间为s

C. 若杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff变为16N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒

D. 若杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff变为16N，小车第一次与弹簧作用过程中轻杆移动的距离为0.2m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，A正确；小车开始做匀加速直线运动，加速度为，做匀加速运动的时间为，然后还要历经变加速，匀速运动，故小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间大于，B错误；当摩擦力时，在弹簧的弹力正好等于小车重力沿斜面向下的分力时，杆与槽之间的摩擦力等于6N发，杆与槽发生相对运动，而当时，假设弹簧弹力可以达到16N，此时，解得，此时弹簧的弹性势能为，小车减少的重力势能为，小车还有速度，即杆仍旧会滑动，所以摩擦力会做功，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒，C正确；设杆下滑的距离为s，根据能量守恒定律可得，代入数据解得，D正确；