Question

如图所示，高台的上面有一竖直的1/4圆弧形光滑轨道，半径R＝1.25m，轨道端点B的切线水平。质量m＝0.5 kg的滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1s撞击在足够长的斜面上的P点。已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x₀＝3m。当滑块m离开B点时，位于斜面底端C点、质量M＝1kg的小车，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向上加速运动，恰好在P点被m击中并卡于其中。滑块与小车碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时小车整体速度变为3.2m/s，仍沿斜面向上运动。已知小车与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：

（1）滑块离开至B点时的速度大小；

（2）拉力F大小；

（3）小车在碰撞后在斜面上运动的时间。

Answer 1

（1）m由A到B过场中，由机械能守恒定律得：

解得：v_B＝5m/s

（2）m离开B后做平抛运动的水平位移x＝v_Bt＝5m

由几何关系可得m的位移为：

设滑块M向上运动的加速度为a，由  可得a＝5m/s²

由牛顿第二定律可得：

解得：F＝13N

（3）撤去拉力后，滑块M沿斜面上滑过程的加速度

 

上滑时间

上滑位移

滑块M沿斜面下滑过程的加速度

下滑过程 得：

所以返回所用的时间为：t＝t₁＋t₂＝（0.4＋1.25）s＝1.65s