Question

AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨平滑相切，如图10所示．一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在C点．已知圆轨道半径为R，小木块的质量为m，小木块运动到B点时的速度为v₁，水平直轨道的动摩擦因数为μ．（小木块可视为质点）求：
（1）小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？
（2）B、C两点之间的距离x是多大？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求得支持力的大小．
（2）对物体从B运动到C的过程运用动能定理即可解题．

解答：解：（1）小木块经过圆弧轨道的B点时做圆周运动，合力提供向心力，则有：
FNB-mg=m

v12

R

解得：FNB=m

v12

R

+mg
小木块经过水平轨道的C点时已静止，处于平衡状态，所以
F_NC=mg
（2）对物体从B运动到C的过程运用动能定理得：
0-

1

2

mv12=-μmgx
解得；x=

v 2 1

2μg

答：（1）小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B为m

v12

R

+mg，N_C为mg；
（2）B、C两点之间的距离x为

v 2 1

2μg

．

点评：该题主要考查了圆周运动向心力公式及动能定理得应用，难度不大，属于基础题．