Question

如图11甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v₀＝16 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的速度—时间图象如图乙所示，求：(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²)

图11

(1)A、B之间的距离；

(2)滑块再次回到A点时的速度；

(3)滑块在整个运动过程中所用的时间．

Answer 1

答案　(1)16 m　(2)8 m/s　(3)(2＋2) s

解析　(1)由v－t图象知A、B之间的距离为：

x_AB＝ m＝16 m.

(2)设滑块从A滑到B过程的加速度大小为a₁，从B返回到A过程的加速度大小为a₂，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，则有：a₁＝gsin θ＋μgcos θ＝ m/s²＝8 m/s²

a₂＝gsin θ－μgcos θ

设滑块返回到A点时的速度为v_t，有v－0＝2a₂x_AB

联立各式解得：a₂＝4 m/s²，v_t＝8 m/s.

(3)设滑块从A到B用时为t₁，从B返回到A用时为t₂，则有：t₁＝2 s，t₂＝＝2 s

则滑块在整个运动过程中所用的时间为

t＝t₁＋t₂＝(2＋2) s.