Question

如图10所示，一质量为M＝10 kg，长为L＝2 m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ₁＝0.1，在此木板的右端上还有一质量为m＝4 kg的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个F＝24 N的水平向右的拉力，g＝10 m/s².

图10

(1)若木板上表面光滑，则小物块经多长时间离开木板？

(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ，小物块相对木板滑动一段时间后离开木板继续在地面上滑行，且对地面的总位移x＝3 m时停止滑行，求μ值．

Answer 1

 (1)2 s　(2)0.042

解析　(1)对木板受力分析，由牛顿第二定律得：

F－μ₁(M＋m)g＝Ma

由运动学公式，得L＝at²

解得t＝2 s

(2)对物块：在木板上时μmg＝ma₁

在地面上时2μmg＝ma₂

设物块从木板上滑下时的速度为v₁，物块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：

2a₁x₁＝v

2a₂x₂＝v

并且满足x＝x₁＋x₂＝3 m

解得x₁＝2 m

设物块在木板上滑行时间为t₁，则

x₁＝a₁t

对木板：F－μmg－μ₁(M＋m)g＝Ma₃

木板对地面的位移x′＝a₃t

x′＝x₁＋L

解得μ＝≈0.042