Question

4．如图所示，一导热性能良好开口向下的横截面积为S的气缸，气缸固定不动，缸内活塞质量为m，可无摩擦地自由滑动且不漏气，气缸内封有一定质量的理想气体．活塞下挂一个质量不计的小沙桶，桶中装满质量为M的沙子，活塞恰好静止，与缸底距离为L，缸内气体热力学温度为T，外界大气压为P₀．
（1）现在沙桶的底部钻一个小孔，使沙子缓慢流出，求沙子全部流出后活塞与缸底的距离；
（2）沙子全部流出后给气缸加热，使活塞回到初始位置，求此时缸内气体温度．

Answer 1

分析 （1）分析状态1和状态2时的压强，根据等温变化规律可求得沙子全部流出后活塞与缸底的距离；
（2）由状态2到状态3，气体做等压变化，根据查理定律可求得缸内气体温度．

解答 解：（1）状态1缸内气体压强为${P_1}={P_0}-\frac{Mg+mg}{S}$
状态2缸内气体压强为${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}$，缸内气体等温变化：P₁V₁=P₂V₂，所以：P₁（LS）=P₂（L₂S）
可得：${L_2}=\frac{{{P_0}S-（Mg+mg）}}{{{P_0}S-mg}}L$
（2）状态2到状态3等压变化：$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$
可得：${T_3}=\frac{{{P_0}S-mg}}{{{P_0}S-（Mg+mg）}}T$
答：（1）现在沙桶的底部钻一个小孔，使沙子缓慢流出，沙子全部流出后活塞与缸底的距离$\frac{{P}_{0}S-（Mg+mg）}{{P}_{0}S-mg}L$；
（2）沙子全部流出后给气缸加热，使活塞回到初始位置，此时缸内气体温度$\frac{{P}_{0}S-mg}{{P}_{0}S-（Mg+mg）}T$．

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，要注意正确分析物理过程，明确所符合的实验定律，从而列式求解即可．