Question

8．如图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻R形成闭合电路．已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图2所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势的表达式e=e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）．

Answer 1

分析 矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E_m=BSω求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，根据相位关系可写出瞬时表达式；

解答 解：感应电动势的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω；若从中性面开始计时，则表达式为：e=BL₁L₂ωsinωt；
若从转过φ₀开始计时，则相当于，t=0时，e=BL₁L₂ωsin（φ₀）
故线圈经过图示位置时开始计时，则交变电流的瞬时值表达式e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
故答案为：e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；

点评 本题考查对交流电表达式的掌握，要注意明确数学中相位在物理学中的准确意义；用好数学规律求解．