Question

6．高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）人造地球卫星的运行速度大小v
（2）人造地球卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度a．

Answer 1

分析 质量为m的高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出线速度、周期和加速度．

解答 解：（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即 $G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．解得GM=gR²．
根据$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+R}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）周期T=$\frac{s}{v}=\frac{2π（R+R）}{v}=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（3）根据$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m{a}_{n}$
得：${a}_{n}=\frac{g}{4}$．
答：（1）人造卫星的运行速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
（2）人造卫星绕地球转动的周期是$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（3）人造卫星的向心加速度为$\frac{g}{4}$．

点评 解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，能灵活运用．